y=xcosx是周期函數嗎
y=xcsx不是周期函數。對於函數y=(x),如果存在一個不為零的常數T,使得當x取定義域內的每一個值時,f(x+T)=f(x)都成立,那麼就把函數y=f(x)叫做周期函數。
證明:假設y=xcosx是周期函數,
因為周期函數有f(x+T)=f(x),
xcosx=(x+T)cos(x+T)=xcosx*cosT-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT,
所以cosT=1,T=kπ/2。
-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT=0,
-xsinx*sinT-Tsinx*sinT=0,
(x+T)sinx*sinT=0,
只能是sinT=0,T=kπ和T=kπ/2矛盾,
所以不是周期函數。
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