最大公約數怎麼求算法

求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。如果有一個自然數a能被自然數b整除，則稱a為b的倍數，b為a的約數。幾個自然數公有的約數，叫做這幾個自然數的公約數。公約數中最大的一個公約數，稱為這幾個自然數的最大公約數。

使用到的原理很聰明也很簡單，假設用f（x,y）表示x，y的最大公約數，取k=x/y，b=x%y，則x=ky+b，如果一個數能夠同時整除x和y，則必能同時整除b和y；而能夠同時整除b和y的數也必能同時整除x和y，即x和y的公約數與b和y的公約數是相同的，其最大公約數也是相同的，則有f（x,y）=f（y,x%y）（y>0），如此便可把原問題轉化為求兩個更小數的最大公約數，直到其中一個數為0，剩下的另外一個數就是兩者最大的公約數。

例如，12和30的公約數有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公約數。