線性迴歸相關係數公式
將反映兩變量間線性相關關係的統計指標稱為相關係數;將反映兩變量間曲線相關關係的統計指標稱為非線性相關係數、非線性判定係數;將反映多元線性相關關係的統計指標稱為複相關係數、復判定係數等。相關係數是最早由統計學家卡爾·皮爾遜設計的統計指標,是研究變量之間線性相關程度的量,一般用字母r表示。
樣本的簡單相關係數一般用r表示,計算公式為:其中n為樣本量,Xi和X分別為兩個變量的觀測值和均值。r描述的是兩個變量間線性相關強弱的程度。r的取值在-1與+1之間,若r>0,表明兩個變量是正相關,即一個變量的值越大,另一個變量的值也會越大;若r<0,表明兩個變量是負相關,即一個變量的值越大另一個變量的值反而會越小。
r的絕對值越大表明相關性越強。若r=0,表明兩個變量間不是線性相關,但有可能是其他方式的相關。
利用樣本相關係數推斷總體中兩個變量是否相關,可以用t統計量對總體相關係數為0的原假設進行檢驗。若t檢驗不顯著,則不能拒絕原假設,即兩個變量不是線性相關的。
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