圓的直徑式方程

圓的直徑式方程，若圓直徑兩端點為A（a，b），B（c，d），則圓方程為（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0。

這可以用向量證明：

1、假設P（x，y）是圓上一點，那麼向量【（x-a），（y-b）】表示A到P的向量，【（x-c），（y-d）】表示B到P的向量。

2、因為AB是直徑，所以對於圓上的任意非A，B點，∠APB=90°

3、所以有兩向量內積為0，即（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0

4、當P為A或B點時，有兩向量之一為0向量，因為0向量與任意向量垂直，所以上式仍成立，所以所有的圓上的點都在（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0內。

5、又因為由平面幾何知識知道所有滿足向量【（x-a），（y-b）】垂直向量【（x-c），（y-d）】的點都在圓上，所以（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0就是該圓的方程。