國小奧數餘數定理

國小奧數餘數定理：設n為大於1的奇數，當連續整數列：0，1，2，3，…，n-1各項都分別乘以一個與n互素的自然數m，再除以n後，若把所得餘數按從小到大的順序排列起來仍為0，1，2，3，……，n-1共n項的連續整數列。

為了證明這個定理，我們用x-a去除多項式f(x)，得到商q(x)和餘式r(x)。這個餘式是次數低於除數x-a的多項式，即是零次的，因此r(x)=r是個常數。

於是f(x)=(x-a)q(x)+r。

為了得到常數r，把x=a帶入這個等式，得到f(a)=r餘數定理證畢。