sin1/x有界嗎
有界。正弦函數sinx滿足:對任意實數x,|sinx|≤1。所以,|sin(1/x)|≤1。有界函數並不一定是連續的。根據定義,在D上有上(下)界,則意味着值域(D)是一個有上(下)界的數集。
sin1/x有界|f(x)|=|sin(1/x)|&=1,所以是有界的。
有界函數乘以無窮小=無窮小,所以後面這個函數趨向0。
|x*sin(1/x)|&=|x|(因為|sin(1/x)|&=1),而|x|極限為0,那麼前面這個也為0。
什麼是有界若存在兩個常數m和M,使函數y=f(x),x∈D滿足m≤f(x)≤M,x∈D。則稱函數y=f(x)在D有界,其中m是它的下界,M是它的上界。
關於函數的有界性.應注意以下兩點:
(1)函數在某區間上不是有界就是無界,二者必屬其一;
(2)從幾何學的角度很容易判別一個函數是否有界(見圖2).如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函數的圖形介於它們之間,那麼函數一定是無界的。
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