如何證明函數連續

首先，函數在該點要有定義；然後，函數在該點要存在極限(即左極限要等於右極限)；最後，函數在該點的極限值還必須等於函數在該點的函數值。就是要這三點同時滿足，就可以説函數在該點連續。

定義1函數f在點x0的某鄰域內有定義，若函數f在點x0有極限且此極限等於該點的函數值，即limf(x)=f(x0)，則稱f在點x0連續x→x0

f在點x0連續必須滿足三個條件：

（1）在點x0的一個鄰域內有定義

（2）limf(x)存在x→x0

（3）上述極限值等於函數值f(x0)