1/n為什麼是發散的
經驗3.01W
作為數列1/n是收斂的,以1/n作為通項構成的級數是發散的,這個的發散性基本思想是:“分段組合,適當縮小”。
證明過程
中世紀後期的數學家Oresme在1360年就證明了這個級數是發散的。
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+...
1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...
注意後一個級數每一項對應的分數都小於調和級數中每一項,而且後面級數的括號中的數值和都為1/2,這樣的1/2有無窮多個,所以後一個級數是趨向無窮大的,進而調和級數也是發散的。
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