空間幾何體的表面積與體積公式
表面積計算:
1、直稜柱和正稜錐的表面積
設稜柱高為h、底面多邊形的周長為c、則得到直稜柱側面面積計算公式:S=ch,即直稜柱的側面積等於它的底面周長和高的乘積,正稜錐的側面展開圖是一些全等的等腰三角形、底面是正多邊形。如果設它的底面邊長為a、底面周長為c、斜高為h、則得到正n稜錐的側面積計算公式S=1/2*nah=1/2*ch,即正稜錐的側面積等於它的底面的周長和斜高乘積的一半。
2、正稜台的表面積
正稜台的側面展開圖是一些全等的等腰梯形、設稜台下底面邊長為a、周長為c、上底面邊長為a、周長為c、斜高為h。則得到正n稜台的側面積公式:S=1/2*n(a+a)h=1/2(c+c)h。
3、球的表面積S=4πR^2,即球面面積等於它的大圓面積的四倍。
4、圓台的表面積
圓台的側面展開圖是一個扇環,它的表面積等於上,下兩個底面的面積和加上側面的面積,即S=π(r'^2+r^2+r'l+rl)
體積計算:
1、長方體體積:V=abc=Sh
2、柱體體積
所有柱體:V=Sh,即柱體的體積等於它的底面積S和高h的積,圓柱:V=πr^2h。
3、稜錐:V=1/3*Sh
4、圓錐:V=1/3*πr^2h
5、稜台:V=1/3*h(S+(√SS')+S')
6、圓台:V=1/3*πh(r^2+rr'+r'^2)
7、球:V=4/3*πR^3
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