圓錐體積推導有幾種方法
經驗1.05W
圓錐體體積的推導方法:
方法一:初等的方法
設圓錐高為H,底面半徑為R,底面積S=π*R^2;
用平行於底面的平面把它切成n片,則每片的厚度為H/n;
可把每片近似看做底半徑為k/n*r的圓柱;
其體積為(π*k/n*r)^2*h/n,對k=1到n求和得:
S=πR^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1),
令n=無窮大,則S=1/3πR^2H。
方法二:通過圓柱來推導
任何物體的體積都離不開底面積×高的求法;
圓柱的體積公式是V=Sh;
把與它等底等高的圓錐裝滿水,倒進圓錐體裏,你可以發現倒3次才能倒滿圓柱。
所以與圓柱等底等高的圓錐是這個圓柱的三分之一;
所以,圓錐的體積就是V=1/3Sh三分之一乘底面積乘高。
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