交換羣一定是無限的嗎
經驗1.08W
交換羣不一定是無限的,循環羣一定是交換羣,所以有限循環羣和無限循環羣都是交換羣。阿貝爾羣(AbelianGroup),又稱交換羣或加羣,是這樣一類羣:
它由自身的集合G和二元運算*構成。它除了滿足一般的羣公理,即運算的結合律、G有單位元、所有G的元素都有逆元之外,還滿足交換律公理。因為阿貝爾羣的羣運算滿足交換律和結合律,羣元素乘積的值與乘法運算時的次序無關。
阿貝爾羣的概念是抽象代數的基本概念之一。其基本研究對象是模和向量空間。阿貝爾羣的理論比其他非阿貝爾羣簡單。有限阿貝爾羣已經被徹底地研究了。無限阿貝爾羣理論則是目前正在研究的領域。
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