極值存在的充分必要條件
一個論斷A,想要知道它是否成立,我們會採用一些條件去判別它。一般的,對於多數實際問題,A成立的精確描述即充要條件是不容易找到的。於是退而求其次,我們想知道,什麼條件下A是成立的?什麼條件下A是不成立的?這樣,從成立與否的兩方面去描述A,能讓我們比較清晰的認識A。
極值,是“極大值”和“極小值”的統稱。在數學分析中,函數的最大值和最小值(最大值和最小值)被統稱為極值(極數),是給定範圍內的函數的最大值和最小值(本地或相對極值)或函數的整個定義域(全局或絕對極值)。皮埃爾·費馬特(PierredeFermat)是第一位發現函數的最大值和最小值數學家之一。
如集合理論中定義的,集合的最大值和最小值分別是集合中最大和最小的元素。無限無限集,如實數集合,沒有最小值或最大值。
極值是一個函數的極大值或極小值。如果一個函數在一點的一個鄰域內處處都有確定的值,而以該點處的值為最大(小),這函數在該點處的值就是一個極大(小)值。如果它比鄰域內其他各點處的函數值都大(小),它就是一個嚴格極大(小)。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。
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