球體體積如何推倒
球體性質,用一個平面去截一個球,截面是圓面。球的截面有以下性質:
1、球心和截面圓心的連線垂直於截面。
2、球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關係:r^2=R^2-d^2
球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓,被不經過球心的截面截得的圓叫做小圓。
在球面上,兩點之間的最短連線的長度,就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度,我們把這個弧長叫做兩點的球面距離。先推導上半球的體積,再乘以2就行。假設上半球放在地平面上,(半徑r)。考慮高度為h處的體積,從h變化到h+dh過程中,體積可以看出是一個圓柱體的體積,這個圓柱體高為dh,半徑^2+h^2=r^2。由此可知此圓柱體的體積表達式。然後把表達式對h積分,從0積到r(因為h最高能達到r)。做完這個定積分,就是上半球的體積了。再乘以2就是整個球的體積。
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