極大無關組的疑問
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極大無關組是線性空間的基對向量集的推廣。設V是域P上的線性空間,S是V的子集。若S的一部分向量線性無關,但在這部分向量中,加上S的任一向量後都線性相關,則稱這部分向量是S的一個極大線性無關組。V中子集的極大線性無關組不是惟一的,例如,V的基都是V的極大線性無關組。它們所含的向量基數相同。V的子集S的極大線性無關組所含向量的基數,稱為S的秩。只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都與它的極大線性無關組等價。特別地,當S等於V且V是有限維線性空間時,S的秩就是V的維數。
標籤:無關
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