任意角和弧度制及任意角的三角函數

1、任意角的概念：

（1）定義：角可以看成平面內的一條射線繞着端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。

（2）角的分類：

①按旋轉方向：正角——按逆時針方向旋轉而成的角；

負角——按順時針方向旋轉而成的角；

零角——射線沒有旋轉。

②按終邊位置：前提是角的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合。

象限角——角的終邊在第幾象限，這個角就是第幾象限角；

其他——角的終邊落在座標軸上。

（3）終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內，可構成一個集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}。

2、弧度制：

（1）定義：長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad。

（2）公式：

①角α的弧度數公式：|α|＝ l/r

②角度與弧度的換算：1°＝（ π/180）rad，1rad＝（180/π）°≈57°18′

③弧長公式：l＝|α|·r

④扇形面積公式：S＝（1/2）l·r＝（1/2）|α|·r²

3、任意角的三角函數：

定義：設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交於點P(x，y)，那麼y叫做α的正弦，記作sinα；x叫做α的餘弦，記作cosα；y/x叫做α的正切，記作tanα。