數學歸納法步驟
最簡單和常見的數學歸納法是證明當n等於任意一個自然數時某命題成立。證明分下面兩步:
1、證明當n= 1時命題成立;
2、假設n=m時命題成立,那麼可以推導出在n=m+1時命題也成立。(m代表任意自然數)
這種方法的原理在於:首先證明在某個起點值時命題成立,然後證明從一個值到下一個值的過程有效。當這兩點都已經證明,那麼任意值都可以通過反覆使用這個方法推導出來。
解題要點:
數學歸納法對解題的形式要求嚴格,數學歸納法解題過程中:
1、驗證n取第一個自然數時成立
2、假設n=k時成立,然後以驗證的條件和假設的條件作為論證的依據進行推導,在接下來的推導過程中不能直接將n=k+1代入假設的原式中去。
需要強調是數學歸納法的兩步都很重要,缺一不可,否則可能得到荒謬證明。
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