黎曼幾何的產生意義和發展史
黎曼幾何是非歐幾何的一種,亦稱橢圓幾何。德國數學家黎曼,對空間與幾何的概念作了深入的研究,於1854年發表《論作為幾何學基礎的假設》一文,創立了黎曼幾何。
黎曼幾何是德國數學家黎曼創立的。他在1851年所作的一篇論文《論幾何學作為基礎的假設》中明確的提出另一種幾何學的存在,開創了幾何學的一片新的廣闊領域。
黎曼幾何中的一條基本規定是:在同一平面內任何兩條直線都有公共點(交點)。在黎曼幾何學中不承認平行線的存在,它的另一條公設講:直線可以無限延長,但總的長度是有限的。
歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼幾何是三種各有區別的幾何。這三中幾何各自所有的命題都構成了一個嚴密的公理體系,各公理之間滿足和諧性、完備性和獨立性。因此這三種幾何都是正確的。
近代黎曼幾何在廣義相對論裏得到了重要的應用。在物理學家愛因斯坦的廣義相對論中的空間幾何就是黎曼幾何。
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