可對角化是什麼意思

可對角化矩陣是線性代數和矩陣論中重要的一類矩陣。如果一個方塊矩陣A相似於對角矩陣，也就是説如果存在一個可逆矩陣P使得P−1AP是對角矩陣，則被稱為可對角化的。

如果V是有限維度的向量空間，則線性映射T：V→V被稱為可對角化的，如果存在V的一個基，T可被表示為對角矩陣。對角化是找到可對角化矩陣或映射的相應對角矩陣的過程。

可對角化矩陣和映射在線性代數中有重要價值，因為對角矩陣特別容易處理：其的特徵值和特徵向量是已知的，並通過簡單的提升對角元素到同樣的冪來把一個矩陣提升為其冪。