為什麼圓的面積最大
經驗1.51W
在邊數相等的情況下正多邊形的面積最大,比如若兩相鄰的邊不等,容易證明在保持長度和不變的情況下一旦將它們換成相等時,比原面積要大,所以面積最大的是正多邊形。然後證明邊數約大面積越大,方法是將正多邊形像切蛋糕那樣從中心點切成一片一片三角形,每一個三角形的面積等於邊長乘以中心到邊的距離除以2,於是整個多邊形的面積等於周長乘以中心到邊的距離除以2,周長一定時,中心到邊的距離越長,面積越大。可證邊長越多時中心到邊的距離越大,當邊長趨於無窮時,中心到邊的距離趨近於中心到頂點的距離,這時候面積是最大的。
標籤:面積
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