函數有界是什麼意思
有界函數是設f(x)是區間E上的函數,若對於任意的x屬於E,存在常數m、M,使得m≤f(x)≤M,則稱f(x)是區間E上的有界函數。其中m稱為f(x)在區間E上的下界,M稱為f(x)在區間E上的上界。
設函數f(x)是某一個實數集A上有定義,如果存在正數M對於一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的則稱函數f(x)在A上有界,如果不存在這樣定義的正數M則稱函數f(x)在A上無界設f為定義在D上的函數,若存在數M(L),使得對每一個x∈D有:(x)≤M((x)≥L)
則稱在D上有上(下)界的函數,M(L)稱為在D上的一個上(下)界。
根據定義,在D上有上(下)界,則意味着值域(D)是一個有上(下)界的數集。又若M(L)為在D上的上(下)界,則任何大於(小於)M(L)的數也是在D上的上(下)界。根據確界原理,在定義域上有上(下)確界。
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