輾轉相除法原理
輾轉相除法原理是設兩數為a、b(a>b),用gcd(a,b)表示a,b的最大公約數,r=a(modb)為a除以b的餘數,k為a除以b的商,即a÷b=k.......r。輾轉相除法即是要證明gcd(a,b)=gcd(b,r)。
輾轉相除法,又名歐幾里德算法(Euclideanalgorithm)乃求兩個正整數之最大公因子的算法。它是已知最古老的算法,其可追溯至公元前300年前。
設兩數為a、b(a>b),求a和b最大公約數(a,b)的步驟如下:用a除以b,得a÷b=q......r1(0≤r1)。若r1=0,則(a,b)=b;若r1≠0,則再用b除以r1,得b÷r1=q......r2 (0≤r2).若r2=0,則(a,b)=r1,若r2≠0,則繼續用r1除以r2,……如此下去,直到能整除為止。其最後一個餘數為0的除數即為(a,b)的最大公約數。
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