泛函分析有什麼用

泛函分析的用處是：

泛函分析泛函分析（FunctionalAnalysis）是現代數學的一個分支，隸屬於分析學，其研究的主要對象是函數構成的空間。泛函分析是由對變換（如傅立葉變換等）的性質的研究和對微分方程以及積分方程的研究發展而來的。使用泛函作為表述源自變分法，代表作用於函數的函數。巴拿赫（StefanBanach）是泛函分析理論的主要奠基人之一，而數學家兼物理學家伏爾泰拉（VitoVolterra）對泛函分析的廣泛應用有重要貢獻。

從現代觀點來看，泛函分析研究的主要是實數域或複數域上的完備賦範線性空間。這類泛函分析空間被稱為巴拿赫空間，巴拿赫空間中最重要的特例被稱為希爾伯特空間，其上的範數由一個內積導出。這類空間是量子力學數學描述的基礎。更一般的泛函分析也研究Fréchet空間和拓撲向量空間等沒有定義範數的空間。