3的倍數為什麼會有這樣的特徵

3的倍數特徵是各個數位上的和是3的倍數，假設有一個四位數abcd，9×(111a+11b+c)必定能被3整除，所以判斷abcd能否被3整除，就看a+b+c+d能被3整除，也就是看它各數位上的數字之和能否被3整除。四位數abcd，它可以表示成以下形式：

abcd=1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+a+b+c+d=9×(111a+11b+c)+a+b+c+d。